وأيضا فليكن أربعة مقادير ( كما في شكل [ 7 ] ) « * » وهي أ ، ب ، ج ، د . ولتكن الأضعاف المتساوية المأخوذة لمقدارى أ ، ج . إما زائدة معا على الأضعاف المتساوية المأخوذة لمقدارى ب ، د ، وإما ناقصة معا عنها ، وإما مساوية معا لها . أي الأضعاف كانت . فأقول : إن نسبة أإلى ب هي كنسبة ج إلى د . « 1 » برهان ذلك « 1 » أنه لا يمكن غيره . فإن أمكن فليكن نسبة أإلى ب ليست كنسبة ج إلى د ، « 2 » وإذا كانت نسبة أإلى ب ليست كنسبة ج إلى د « 2 » ، وإحدى النسبتين أعظم من الأخرى ، « 3 » وإذا كانت إحدى النسبتين أعظم من الأخرى « 3 » فإنه يوجد لمقدارى أ ، ج أضعاف متساوية . « 4 » ولمقدارى ب ، د أضعاف متساوية . « 4 » تكون إحدى / / أضعاف أج زائدة على قرينتها ، والأضعاف النظيرة لها من أضعاف أج غير زائدة على قرينتها كما « 5 » تبين فيما « 5 » تقدم ، لكن « 6 » أضعاف أج المتساوية وأضعاف ب د المتساوية . هي بالفرض متى « 6 » « 7 » زادت إحداهما « 7 » على قرينتها ، كانت نظيرتها زائدة على قرينتها ، ومتى كانت

--> * كما في الشكل [ 7 ] : إضافة من عندنا إلى النص . ( 1 - 1 ) برهان ذلك : في ج برهانه . ( 2 - 2 ) وإذا كانت نسبة أإلى ب ليست كنسبة ج إلى د : هذه الفقرة ساقطة في أ ، ج . ( 3 - 3 ) وإذا كانت إحدى النسبتين أعظم من الأخرى : هذه الجملة ساقطة في أمن المتن للسهو ، ولذلك كتبها الناسخ في يمين هامش الورقة . ( 4 - 4 ) ولمقدارى ب ، د أضعاف متساوية : هذه الجملة ساقطة في أمن المتن للسهو ، ولذلك كتبها الناسخ في يمين هامش الورقة . ( 5 - 5 ) تبين فيما : ساقطتان في ج . ( 6 - 6 ) أضعاف أج المتساوية ، وأضعاف ب د المتساوية . هي بالفرض متى : هذه الفقرة ساقطة في ج . ( 7 - 7 ) زادت إحداهما : في أكانت إحديهما زائدة .